giúp mình với ạ cảm ơn nhiều ^^
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x+m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1< x_2< 1\)
Cho phương trình \(x^2-x+m=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2< 2\)Giúp mình bài này với ạ. MÌnh cảm ơn nhiều !
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2-\left(m-1\right)x+\left(m+3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-6m-11>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)=m^2-4m-5\)
Biểu thức này ko tồn tại cả min lẫn max với điều kiện m từ (1)
Chi phương trình \(^{x^2-x+m=0}\)(1)
tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(_{x_1;x_2}\)thỏa mãn
\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\)\(\left(x_2^2+x_1+m\right)\)= \(m^2\)-m -1
giúp mik vs ạ :((
Câu 1: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\)
(Với m là tham số)
a)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\) nguyên.
\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)
Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)
suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).
Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).
Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).
Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).
\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.
Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.
\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy...
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\) (với x là ẩn, m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa \(x_1^4+x_2^4=17\)
Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)
=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2
Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0
=>m<>3/2
x1^4+x2^4=17
=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17
=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17
=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17
=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17
Đặt 4m^2-8m+4=a
Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0
=>a^2-16=0
=>a=4 hoặc a=-4(loại)
=>4m^2-8m=0
=>m=0 hoặc m=2
cho phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-5=0\) (1) (x là ẩn số)
a,cmr phương trình (1) luuôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b,tìm tất cả các giá trị của m sao cho \(x_1\le0< x_2\)
giải giúp với ạ
a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)
\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .
b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )
=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .
\(TH_2:x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x^3_1+x_2^3\le16\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\). (1)
Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\).
Ta có \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(2m\right)^3-3.2m.\left(m+2\right)=8m^3-6m^2-12m\).
Do đó \(8m^3-6m^2-12m\le16\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(8m^2+10m+8\right)\le0\Leftrightarrow m\le2\)
(do \(8m^2+10m+8=2\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>0\forall m\)).
Kết hợp vs (1) ta có m < -1.